Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Eşitsizlikler
Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Mutlak değer, bir sayının pozitif veya sıfır olduğunda o sayıyı olduğu gibi, negatif olduğunda ise ters işaretli olarak veren bir matematiksel işlemdir.
Mutlak değer, "|" işaretiyle gösterilir.
Mutlak değer içeren birinci dereceden denklemler, bilinmeyenin mutlak değerini içeren denklemlerdir.
Bir mutlak değer içeren birinci dereceden denklemde, bilinmeyenin mutlak değeri ifade edilir.
Örneğin, |x - 3| = 5 denkleminde x'in mutlak değeri ifade edilmektedir.
Çözüm adımları: 1. Denklemi iki duruma ayırın: a. x - 3 ≥ 0 durumunda, mutlak değer ifadesi x - 3 olur. b. x - 3 < 0 durumunda, mutlak değer ifadesi -x + 3 olur. 2. Her iki durumu ayrı ayrı çözün: a. x - 3 = 5 denklemini çözerek x = 8 bulunur. b. -x + 3 = 5 denklemini çözerek x = -2 bulunur. - Sonuç olarak, |x - 3| = 5 denkleminin çözümü x = 8 veya x = -2 olarak bulunur.
Mutlak Değer İçeren Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Mutlak değer içeren birinci dereceden eşitsizlikler, bilinmeyenin mutlak değerini içeren eşitsizliklerdir.
Eşitsizliklerde, çözüm kümesini belirlemek önemlidir.
Örneğin, |2x - 1| ≤ 3 eşitsizliğinde x'in mutlak değeri ifade edilmektedir.
Çözüm adımları:
1. Eşitsizliği iki duruma ayırın: a. 2x - 1 ≥ 0 durumunda, mutlak değer ifadesi 2x - 1 olur. b. 2x - 1 < 0 durumunda, mutlak değer ifadesi -2x + 1 olur.
2. Her iki durumu ayrı ayrı çözün: a. 2x - 1 ≤ 3 eşitsizliğini çözerek x ≤ 2 bulunur. b. -2x + 1 ≤ 3 eşitsizliğini çözerek x ≥ -1 bulunur. - Sonuç olarak, |2x - 1| ≤ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi -1 ≤ x ≤ 2 olarak bulunur.