Gerçek sayılar, işlemler ve analizler için kullanılan önemli bir kavramdır. Bu küme içerisinde pozitif ve negatif tamsayılar, kesirli (rasyonel) sayılar ve irrasyonel sayılar yer alır. Bir aralık, bir başlangıç noktası ve bir bitiş noktası arasında yer alan tüm gerçek parçayı içeren bir kümeyi ifade eder. Başlangıç ve bitiş noktaları, aralık aralığının belirlenmesi.
Aralık Türleri
Aralıklar gösterimlerle gösterilir ve farklı türleri vardır.
1. Kapalı Aralık:
Bir aralık hem başlangıç noktası hem de bitiş noktası aralığı dahil, bu aralık aralıklı bir aralık olarak adlandırılır.
Kapalı aralık, ”[a, b]” şeklinde gösterilir.
Burada ”a” başlangıç noktasını, ”b” ise bitiş noktasını temsil eder.
Örneğin, ”[0, 5]”, 0'dan 5'e kadar olan tüm gerçek parçaları içeren bir kapalı aralığı ifade eder.
2. Açık Aralık:
Bir aralığın başlangıç noktası ve bitiş noktası dahil edilmeden açıklık aralığı, bu aralık açık bir aralık olarak adlandırılır.
Açık aralık, ”(a, b)” şeklinde gösterilir. Örneğin, ”(0, 5)”, 0 ile 5 arasındaki ancak 0 ve 5'i parçaların tüm gerçek parçalarını ifade eder.
3. Yarı Açık Aralık:
Bir aralık ya başlangıç noktası ya da bitiş noktası dahil aralığı, bu aralık yarı açık bir aralık olarak adlandırılır.
İki tür yarı açık aralık vardır:
- ”[a, b)”:
Başlangıç noktası dahil, bitiş noktası hariç.
Örneğin, ”[0, 5)”, 0'dan 5'e kadar olan ancak 5'i parçaların tüm gerçek parçalarını ifade eder.
- ”(a, b]”:
Başlangıç noktası hariç, bitiş noktası dahil.
Örneğin, ”(0, 5]”, 0 ile 5 arasındaki ancak 0'ı parçaların tüm gerçek parçaları ifade eder.
Bu temel aralık türlerinin yanı sıra, sonsuz aralıklar da mevcuttur.
Sonsuz aralıklar, aralıksız ve belirli bir yönde sonsuzluğa uzanan aralıklardır. Örneğin, ”(-∞, a)” aralığı, a'dan önceki tüm gerçek parçaları içerirken, ”(b, +∞)” aralığı b'den Bir sonraki tüm gerçek ayrıntıları içerir.